Question

過兩直線x+3y-10=0和y=3x的交點，并且與原點距離為1的直線方程為

x=1或4x-3y+5=0

．

Answer 1

分析：聯(lián)解兩直線方程，得交點為P（1，3）．再分直線l與x軸是否垂直加以討論，結(jié)合到直線的距離公式列式，可解出滿足條件的直線方程．

解答：解：聯(lián)解方程組

x+3y-10=0 y=3x

，得x=1，y=3
∴直線x+3y-10=0和y=3x的交點為P（1，3）
當(dāng)直線l與x軸垂直時，方程為x=1，到原點距離為1
當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)方程為y-3=k（x-1）
即kx-y+3-k=0
由d=

|3-k|

k2+1

=1，解之得k=

4

3

，
可得此時直線方程為

4

3

x-y+3-

4

3

=0，即4x-3y+5=0
綜上所述，滿足條件的直線l的方程為x=1或4x-3y+5=0
故答案為：x=1或4x-3y+5=0

點評：本題給出經(jīng)過兩條直線交點的直線，在它到原點距離等于1的情況下求直線方程．著重考查了點到直線的距離公式和直線的方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．