分析 (Ⅰ)根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)求得的{an}的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)相消求和解答.
解答 解:(Ⅰ)依題意,${a_{n+1}}=({n+1}){a_n}+({n+1})!⇒\frac{{{a_{n+1}}}}{{({n+1})!}}=\frac{a_n}{n!}+1$,
所以$\left\{{\frac{a_n}{n!}}\right\}$是以$\frac{a_1}{1}=1$為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,
所以$\frac{a_n}{n!}=1+({n-1})×1=n$,
即an=n•n!.
(Ⅱ)因?yàn)閍n=n•n!=(n+1)!-n!,
所以Sn=(2!-1!)+(3!-2!)+…+[(n+1)!-n!],
所以Sn=(n+1)!-1.
點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解,利用裂項(xiàng)相消求和是解決(Ⅱ)題的關(guān)鍵.
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A. | 50 | B. | -50 | C. | 100 | D. | -100 |
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A. | 25 | B. | 20 | C. | 15 | D. | 9 |
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