已知圓,定點
.動圓M過點F2,且與圓F1相內(nèi)切.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)若過原點的直線l與(1)中的曲線C交于A,B兩點,且△ABF1的面積為,求直線l的方程.
同下
(1)設圓M的半徑為r.
因為圓M與圓F1相內(nèi)切,所以MF1=4-r.
因為圓M過點F2,所以MF2=r.
所以MF1=4-MF2,即MF1+MF2=4.
所以點M的軌跡C是以F1,F2為焦點的橢圓.
……………………3分
且此橢圓的方程形式為+=1(a>b>0).
其中2a=4,c=1,所以a=2,b=.
所以曲線C的方程+=1.……………5分
(2)(方法一)當直線l的斜率不存在時, A,B兩點的坐標分別是(0,),(0,-),
此時S△ABF=≠,不合題意.………………………………………………………6分
設直線l的方程為y=kx (k≠0),代入橢圓方程+=1,得y1=,
y2=-.
所以S△ABF=S△AOF+S△BOF=OF1×∣y1∣+OF1×∣y2∣=OF1×(y1-y2)=.
……………………………………………8分
因為S△ABF=,所以=.解得k=±.
故所求直線l的方程為x±2y=0.……………………………………………………10分
(方法二)因為直線l過橢圓的中心,由橢圓的對稱性可知,S△ABF=2SAOF.
因為S△ABF=,所以SAOF=. ………………………………6分
不妨設點A(x1,y1)在x軸上方,則SAOF=×OF1×y1=.
所以y1=,x1=±,即點A的坐標為(,)或(-,).……………8分
所以直線l的斜率為±.
故所求的直線l的方程為x±2y=0.…………………………………………………10分
(方法三)當直線l的斜率不存在時, A,B兩點的坐標分別是(0,),(0,-),
此時S△ABF=≠,不合題意.………………………………………………………6分
設直線l的方程為y=kx (k≠0),代入橢圓方程+=1,得,
所以,
到直線AB的距離d=
,
所以S△ABF==2
…………………8分
所以=.解得k=±. …………………………9分
故所求直線l的方程為x±2y=0.……………………………………………………10分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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b |
a |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
MN |
AN |
NB |
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科目:高中數(shù)學 來源:2008屆第一次六校聯(lián)考高三數(shù)學文科試卷(廣州深圳中山珠�;葜�) 題型:044
解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟
已知圓M的方程為:(x+3)2+y2=100及定點N(3,0),動點P在圓M上運動,線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點,設點Q的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)試問:過點T()是否存在直線l,使直線l與曲線C交于A,B兩點,且
,(O為坐標原點)若存在求出直線l的方程,不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年江蘇省南通市石莊中學高考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題
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