某高校在2012年的自主招生考試

成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示

(1)求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)；

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第

二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

(3)在(2)的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行而試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

 

【答案】

(1) 人   第3組的頻率為     (2)第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人       (3) 3/5   

【解析】(1)根據(jù)求解即可.

(2)根據(jù)每組在總體中的占比與在樣本中的占比相等求解即可.

(3)通過（2）知第3組，第4組，第5組的學生數(shù)分別為3，2，1.

從這6位同學中抽兩位同學有15種可能.

第4組的2位同學至少有一位同學入選的結果有9種.所以根據(jù)古典概型概率計算公式可得所求事件的概率為.

(1) 由題可知，第2組的頻數(shù)為人            1分

第3組的頻率為        2分

(2) 解：因為第3、4、5組共有60名學，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組：人                  3分

第4組：人     4分          第5組：人

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人                   5分

(3) 設第3組的3位同學為第4組的2位同學為，第5組的l位同學為則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下：  8分

其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的有：

9種可能   10分

所以其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的概率為

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．
（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)；
（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•密云縣一模）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，9），
第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；
（Ⅱ）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．
（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？
（3）若該校決定在第4，5 組中隨機抽取2名學生接受考官A的面試，第5組中有ξ名學生被考官A面試，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成
五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在90分以上（含90分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于90分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．
（1）求“優(yōu)秀”和“良好”學生的人數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中選出10人，求“優(yōu)秀”和“良好”的學生分別選出幾人？
（3）若甲是在（2）選出的“優(yōu)秀”學生中的一個，則從選出的“優(yōu)秀”學生中再選2人參加某專項測試，求甲被選中的概
率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梅州一模）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽以100名學生的筆試成績，按成績分組，依次為第一組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185），統(tǒng)計后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪大幅度，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（2）在（1）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被A考官面試的概率？

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