(1) 設(shè)A1=1,求A2,A3,A4;
(2)
試比較An與的大小,并證明你的結(jié)論;
(3)
當(dāng)A1≠時,證明:對于任意自然數(shù)n,或者都滿足A2n-1<A2n+1;或者都滿足A2n-1<A2n+1。
(1)依A1=1,可以依次推得:
A2= (2)依A1>-1及An+1= 可以推得An>-1. 研究An+1- = 注意到: ①當(dāng)A1= 因此對于任意自然數(shù)n,An= ②當(dāng)-1<A1< 因此,當(dāng)n是奇數(shù)時An< ③當(dāng)A1> 當(dāng)n是奇數(shù)時,An> (3)研究A2n+1-A2n-1=(1+ =1+ = ①
當(dāng)-1<A1< ②
當(dāng)A1> 因此,對任意自然數(shù)n,有A2n+1<A2n-1. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
己知數(shù)列{An}中,A1>-1,對任意自然數(shù)n,都有An+1=.
(1) 設(shè)A1=1,求A2,A3,A4;
(2)
試比較An與的大小,并證明你的結(jié)論;
(3)
當(dāng)A1≠時,證明:對于任意自然數(shù)n,或者都滿足A2n-1<A2n+1;或者都滿足A2n-1<A2n+1。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省江門二中高三(上)11月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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