如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
(1)證明PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD.
解:(1)證明:連結(jié)AC,AC交BD于O,連結(jié)EO. ∵底面ABCD是正方形,∴點O是AC的中點 在 而 所以,PA∥平面EDB 6分 (2)證明: ∵PD⊥底面ABCD且 ∴ ∵PD=DC,可知 ∴ 同理由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC. ∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC. 而 由①和②推得 而 又∵EF⊥PB, |
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