Question

漸近線是2x-

3

y=0和2x+

3

y=0且過點（6，6），則雙曲線的標準方程是（　�。�

• A、

  x2

  3

  -

  y2

  4

  =1
• B、

  y2

  4

  -

  x2

  3

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  12

  =1
• D、

  y2

  16

  -

  x2

  16

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的方程與雙曲線的漸近線的方程的關(guān)系，設(shè)出雙曲線方程，將已知的點代入，求出雙曲線的方程．

解答：解：∵漸近線是2x±

3

y=0
設(shè)雙曲線方程為(2x+

3

y)(2x-

3

y)=λ(λ≠0)
即4x²-3y²=λ
將（6，6）代入得4×36-3×36=λ
∴λ=36
∴雙曲線的標準方程是

x2

9

-

y2

12

=1
故選C

點評：求圓錐曲線的方程一般利用待定系數(shù)方法，已知漸近線的方程為ax±by=0 則雙曲線的方程為（ax+by）（ax-by）=λ（λ≠0）