“關于x的不等式x2-2ax+a＞0的解集為R”是“o≤a≤1”


  1. A.
    充分非必要條件
  2. B.
    必要非充分條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既非充分又非必要條件
A
分析：本題考查的是充要條件的問題．在解答的過程當中，要先將所給的條件由二次不等式問題轉化為二次函數(shù)問題，從而獲得相應參數(shù)a的范圍再與結論中a的范圍對比，通過互推關系的分析進而得到答案．
解答：設P：“關于x的不等式x2-2ax+a＞0的解集為R”，則由P知一元二次函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象開口向上，且x軸無交點．所以對于一元二次方程x2-2ax+a=0必有△=（-2a）2-4a＜0解得：0＜a＜1，顯然若P成立則必有o≤a≤1成立；反之，若o≤a≤1成立則未必0＜a＜1成立．
故答案為：A．
點評：本題考查的是充要條件的問題．解答過程當中與一元二次不等式、一元二次函數(shù)以及一元二次方程的知識相聯(lián)系．充分體現(xiàn)了充分必要條件問題與其它知識相聯(lián)系的密切性．在做題時同學們可以就充要條件互推的思維過程進行深入的思考和體會．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式x2-（3a+1）x+2a（a+1）＜0的解集是A，函數(shù)f(x)=
1
2-x
x+1
的定義域是B，若A⊆B．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2≤5x-4解集A，關于x的不等式x2-（a+2）x+2a≤0（a∈R）解集為M．
（1）求集合A；
（2）若 M⊆A，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集中恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是
[-3，-2）∪（4，5]
[-3，-2）∪（4，5]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={ t|t∈Z，關于x的不等式x2≤2-|x-t|至少有一個負數(shù)解 }，則集合A中的元素之和等于
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•重慶）關于x的不等式x2-2ax-8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2-x1=15，則a=（　�。�

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