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已知雙曲線E的中心為原點，F(3，0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A、B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為____________．

 

＝1

【解析】設雙曲線的標準方程為＝1(a＞0，b＞0)，由題意知c＝3，a2＋b2＝9.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式作差得，又AB的斜率是＝1，所以將4b2＝5a2代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，所以雙曲線的標準方程是＝1.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知t∈R，圓C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.

(1)若圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，求圓C的方程；

(2)圓C是否過定點？如果過定點，求出定點的坐標；如果不過定點，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第11課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(－4，0)、B(4，0)，動點P與A、B連線的斜率之積為－.

(1)求點P的軌跡方程；

(2)設點P的軌跡與y軸負半軸交于點C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側，圓M被y軸截得的弦長為r.

(ⅰ)求圓M的方程；

(ⅱ)當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第10課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的方程為＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的矩形的兩個頂點．

(1)設P是橢圓C上任意一點，若＝m＋n，求證：動點Q(m，n)在定圓上運動，并求出定圓的方程；

(2)若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第九章第10課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓＝1的左、右頂點為A、B，右焦點為F.設過點T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.

(1)設動點P滿足PF2－PB2＝4，求點P的軌跡；

(2)設x1＝2，x2＝，求點T的坐標；

(3)設t＝9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年陜西西工大附中高三上學期第四次適應性訓練理數學卷（解析版） 題型：解答題

已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．

（1）求動點的軌跡曲線的方程；

（2）設動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年陜西西工大附中高三上學期第四次適應性訓練理數學卷（解析版） 題型：填空題

設，若關于的不等式有解，則參數的取值范圍為________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年陜西西工大附中高三上學期第四次適應性訓練文數學卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點，點為邊邊的中點，線段交線段于點.將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.

（1）求證：平面

（2）求四棱錐的體積.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年陜西西安鐵一中國際合作學校高三下第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數的單調遞減區(qū)間為（ ）

A．（－∞，－3） B．（－∞，－1） C．(1，+∞) D．(－3，－1)

 

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