【題目】已知曲線 的參數(shù)方程 ( 為參數(shù)),曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)將曲線 的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)試問曲線 , 是否相交?若相交,請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng);若不相交,請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)解:由 為參數(shù))得

曲線 的普通方程為 .

,∴ .

∴有 為所求曲線 的直角坐標(biāo)方程


(2)解:∵圓 的圓心坐標(biāo) ,圓 的圓心坐標(biāo)為 ,

,所以兩圓相交.

設(shè)相交弦長(zhǎng)為 ,因?yàn)閮蓤A半徑相等,所以公共弦平分線段 ,

,

.

即所求公共弦的長(zhǎng)為


【解析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式消去參數(shù)θ ,即可求出曲線C1的普通方程再把曲線C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以,借助極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出直角坐標(biāo)的方程。(2)先求出兩個(gè)圓心之間的距離與兩半徑和進(jìn)行比較,設(shè)出相交弦長(zhǎng)為d,因?yàn)閮蓤A半徑相等所以公共弦分線段C1C2,建立等量關(guān)系求出即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)由此得到頻率分布直方圖如圖.則產(chǎn)品數(shù)量位于[55,65)范圍內(nèi)的頻率為;這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是

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【題目】2018海南高三階段性測(cè)試(二模)如圖,在直三棱柱中, ,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn).

I)是否存在一點(diǎn),使得線段平面?若存在,指出點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

II)若點(diǎn)的中點(diǎn)且,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示:

1)補(bǔ)全該頻率分布直方圖在[20,30)的部分,并分別計(jì)算日銷售量在 [10,20),[20,30)的員工數(shù);

2)在日銷量為[10,30)的員工中隨機(jī)抽取2人,求這兩名員工日銷量在 [2030)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1、2、3、4、5的卡片,這5 張卡片除號(hào)碼外完全相同.現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取2 次,每次任意地取出一張卡片.

(1)求出所有可能結(jié)果數(shù),并列出所有可能結(jié)果;

(2)求事件“取出卡片號(hào)碼之和不小于7 或小于5”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2y28x150,若直線ykx2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最大值是____________

【答案】

【解析】C的方程可化為(x4)2y21,C的圓心為(4,0),半徑為1.由題意知,直線ykx2上至少存在一點(diǎn)A(x0,kx02),以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),存在x0∈R,使得AC≤11成立,即ACmin≤2.

ACmin即為點(diǎn)C到直線ykx2的距離

≤2,解得0≤k≤.k的最大值是.

型】填空
結(jié)束】
15

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線

(1)若直線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若, ,點(diǎn)在直線上,已知的中點(diǎn)在軸上,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié),在同一時(shí)間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場(chǎng)講座.已知A、B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué),每位同學(xué)在兩場(chǎng)講座任意選聽一場(chǎng).若A組1人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》,其余4人選聽《校園舞蹈賞析》;B組2人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》,其余3人選聽《校園舞蹈賞析》.
(1)若從此10人中任意選出3人,求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率;
(2)若從A、B兩組中各任選2人,設(shè)X為選出的4人中選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

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【題目】已知函數(shù)
(I)求函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程;
(II)求函數(shù) 的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的多面體中, 菱形, 是矩形, ⊥平面 , .

(Ⅰ)異面直線 所成的角余弦值;
(Ⅱ)求證平面 ⊥平面 ;
(Ⅲ)在線段 取一點(diǎn) ,當(dāng)二面角 的大小為60°時(shí),求 .

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