12．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=$\frac{1-2i}{a+i}$的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a=-3．

分析 化簡z=$\frac{1-2i}{a+i}$=$\frac{（1-2i）（a-i）}{{a}^{2}+1}$=$\frac{a-2}{{a}^{2}+1}$-$\frac{2a+1}{{a}^{2}+1}$i，從而可得$\frac{a-2}{{a}^{2}+1}$=$\frac{2a+1}{{a}^{2}+1}$，從而解得．

解答 解：z=$\frac{1-2i}{a+i}$=$\frac{（1-2i）（a-i）}{{a}^{2}+1}$=$\frac{a-2}{{a}^{2}+1}$-$\frac{2a+1}{{a}^{2}+1}$i，
∴$\frac{a-2}{{a}^{2}+1}$=$\frac{2a+1}{{a}^{2}+1}$，
解得，a=-3，
故答案為：-3．

點評 本題考查了復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算．

練習冊系列答案
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