Question

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=4x-

1

2

-a•2x+

a2

2

+1的最大值為3，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題中的函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，求解此類(lèi)函數(shù)在區(qū)間上的最值，一般用換元法，把復(fù)合函數(shù)的最值問(wèn)題變?yōu)閮蓚�(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題，以達(dá)到簡(jiǎn)化解題的目的．

解答： 解：設(shè)2^x=t，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4
原式化為：y=

1

2

（t-a）²+1，1≤t≤4
當(dāng)a≤

5

2

時(shí)，y=

1

2

（t-a）²+1[1，a]是減函數(shù)，在[a，4]上是增函數(shù)，
故y_min=1，y_max=

a2

2

-4a+9=3，∴a=2或6，2符合；
當(dāng)a＜

5

2

時(shí)，y_max=

a2

2

-a+

3

2

=3，∴a=-1或3，3符合．
故答案為：2或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查指數(shù)復(fù)合型函數(shù)最值的求法，做此題時(shí)，采取了換元法求最值，其具體操作過(guò)程是先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求外層函數(shù)在內(nèi)層函數(shù)值域上的最值，此解法大大降低了判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的難度，使得復(fù)合函數(shù)最值的求解變得容易，求解復(fù)合函數(shù)的最值時(shí)注意靈活使用這一技巧．