AB是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為B,過⊙O外一點(diǎn)C作直線CE交⊙O于G,E,連接AE交⊙O于D,連接CD交⊙O于F,連接AC,F(xiàn)G,已知AC=AB
(1)證明:AD•AE=AC2;
(2)證明:FG∥AC.
考點(diǎn):與圓有關(guān)的比例線段
專題:直線與圓
分析:(1)由切割線定理得AB2=AD•AE,由此能證明AC2=AD•AE.
(2)由
AD
AC
=
AC
AE
,∠EAC=∠DAC,得△ADC∽△ACE,從而得到∠EGF=∠ACE,由此能證明GF∥AC.
解答: 證明:(1)∵AB是⊙O的一條切線,AE為割線,
∴AB2=AD•AE,
又∵AB=AC,
∴AC2=AD•AE.
(2)由(1)得
AD
AC
=
AC
AE
,
∵∠EAC=∠DAC,∴△ADC∽△ACE,
∴∠ADC=∠ACE,
∵∠ADC=∠EGF,
∴∠EGF=∠ACE,
∴GF∥AC.
點(diǎn)評(píng):本題考查AD•AE=AC2的證明,考查兩直線平行的證明,是中檔題,解題時(shí)要注意切割線定理和相似三角形的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[
1
2
,2]上的最大值為2,求a的值;
(2)若0<a<1,求使得f(2x-1)>0的x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖PA與圓O相切于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B、C,∠APC的平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.
(1)證明:∠ADE=∠AED;
(2)若OA=1,PC=
3
PA,求PC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB=4,弦CD所在直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,且
AE
=
AC
,ED是AB交于點(diǎn)F.
(1)求證:PF•PO=PB•PA;
(2)若PB=2BF,試求PB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為6cm,8cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D則BD=
 
cm.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),已知AB=8,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求:△OAB的重心的橫坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校高三年級(jí)有400人,在省標(biāo)準(zhǔn)化考試中,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為50的樣本,得到數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖(如圖).
(1)求第四個(gè)小矩形的高;
(2)估計(jì)該校高三年級(jí)在這次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生大約有多少人?
(3)樣本中,已知成績(jī)?cè)赱140,150]內(nèi)的學(xué)生中有三名女生,現(xiàn)從成績(jī)?cè)赱140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取3名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)推廣交流,設(shè)有X名女生被選取,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥BD,M為AB的中點(diǎn),矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直.
(1)求證:AD⊥平面DBE
(2)設(shè)DE的中點(diǎn)為P,求證MP∥平面DAF
(3)若AB=2,AD=AF=1求三棱錐E-BCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,對(duì)任意n∈N*,有2Sn=2pan2+pan-p(p∈R).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=
2
an+2
+
an
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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