如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，.

（1）求證：面面；
（2）求證：面.

（1）證明見解析；（2）見解析.

解析試題分析：（1）要證明面面垂直，需先證線面垂直.
利用四邊形為正方形,證得，即 ，
再根據(jù)，面 
得證.
（2）注意利用“平行關系的傳遞性”.
通過取的中點，連結，，
應用三角形中位線定理得出四邊形為平行四邊形，即
從而得到面；
類似地面，由面面
面，得出面.
試題解析：證明：（1）四邊形為正方形, ,
                                     2分
    
                                          4分
，面 
又面，面面              6分

（2）取的中點，連結，，
，，
四邊形為平行四邊形

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A＝AC，D、E、F分別為線段AC、A1A、C1B的中點．

(1)證明：EF∥平面ABC；
(2)證明：C1E⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分別是BC,AA1的中點.

求(1)異面直線EF和A1B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點，MC∥AE，且AE＝MC＝.

(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點．
 
(1)求證：BD⊥MC；
(2)線段AB上是否存在點E，使得AP∥平面NEC？若存在，說明在什么位置，并加以證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
 
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為600,G,H分別是PA,PC的中點.

（1）求證:PC平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.

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