若命題:“,使等式
成立”是真命題,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年潮州市二模理)(14分)已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
滿足
,常數(shù)
為方程
的實(shí)數(shù)根.
⑴ 若函數(shù)的定義域?yàn)镮,對(duì)任意
,存在
,使等式
=
成立,
求證:方程不存在異于
的實(shí)數(shù)根;
⑵ 求證:當(dāng)時(shí),總有
成立;
⑶ 對(duì)任意,若滿足
,求證
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年沈陽(yáng)二中四模)(12分) 已知函數(shù)的定義域?yàn)?I >I,導(dǎo)數(shù)
滿足0<
<2 且
≠1,常數(shù)c1為方程
的實(shí)數(shù)根,常數(shù)c2為方程
的實(shí)數(shù)根.
(I)求證:當(dāng)時(shí),總有
成立;
(II)若對(duì)任意,存在
,使等式
成立.試問:方程
有幾個(gè)實(shí)數(shù)根,并說明理由;
(Ⅲ)(理科生答文科生不答)對(duì)任意,若滿足
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省興化市高三12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知命題:“,使等式
成立”是真命題.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M;
(2)設(shè)不等式的解集為N,若
是
的必要條件,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知是公差為d的等差數(shù)列,
是公比為q的等比數(shù)列
(Ⅰ)若 ,是否存在
,有
?請(qǐng)說明理由;
(Ⅱ)若(a、q為常數(shù),且aq
0)對(duì)任意m存在k,有
,試求a、q滿足的充要條件;
(Ⅲ)若試確定所有的p,使數(shù)列
中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中
的一項(xiàng),請(qǐng)證明.
【解析】第一問中,由得
,整理后,可得
、
,
為整數(shù)
不存在
、
,使等式成立。
(2)中當(dāng)時(shí),則
即
,其中
是大于等于
的整數(shù)
反之當(dāng)時(shí),其中
是大于等于
的整數(shù),則
,
顯然,其中
、
滿足的充要條件是
,其中
是大于等于
的整數(shù)
(3)中設(shè)當(dāng)
為偶數(shù)時(shí),
式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
式不成立。由
式得
,整理
當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng)
,
為奇數(shù)時(shí),
結(jié)合二項(xiàng)式定理得到結(jié)論。
解(1)由得
,整理后,可得
、
,
為整數(shù)
不存在
、
,使等式成立。
(2)當(dāng)時(shí),則
即
,其中
是大于等于
的整數(shù)反之當(dāng)
時(shí),其中
是大于等于
的整數(shù),則
,
顯然,其中
、
滿足的充要條件是
,其中
是大于等于
的整數(shù)
(3)設(shè)當(dāng)
為偶數(shù)時(shí),
式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
式不成立。由
式得
,整理
當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng)
,
為奇數(shù)時(shí),
由
,得
當(dāng)
為奇數(shù)時(shí),此時(shí),一定有
和
使上式一定成立。
當(dāng)
為奇數(shù)時(shí),命題都成立
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