在△ABC中，AB=3，AC=2，
BD
=
1
2
BC
，則
AD
•
BD
的值為（　�。�
分析：先由條件判斷出D是BC的中點，再由向量的加減法運算求出
AD
和
BD
，代入
AD
•
BD
由向量的數(shù)量積運算和條件求值．
解答：解：∵
BD
=
1
2
BC
，∴點D是BC的中點，
則
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BD
=
1
2
BC
=
1
2
(
AC
-
AB
)，
∴
AD
•
BD
=
1
2
(
AB
+
AC
)•
1
2
(
AC
-
AB
)=
1
4
(
AC
2-
AB
2)=
1
4
（4-9）=-
5
4
，
故選C．
點評：本題考查向量數(shù)量積在幾何中的應(yīng)用，以及向量的加減法和數(shù)乘幾何意義，解答關(guān)鍵是利用向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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