Question

設集合A={x|x²+2x-3＞0}，集合B={x|x²-2ax-1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

B
分析：先求解一元二次不等式化簡集合A，B，然后分析集合B的左端點的大致位置，結(jié)合A∩B中恰含有一個整數(shù)得集合B的右端點的范圍，列出無理不等式組后進行求解．
解答：由x²+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．
由x²-2ax-1≤0，得：．
所以，A={x|x²+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x²-2ax-1≤0，a＞0}={x|}．
因為a＞0，所以a+1＞，則且小于0．
由A∩B中恰含有一個整數(shù)，所以．
即，也就是．
解①得：a，解②得：a．
所以，滿足A∩B中恰含有一個整數(shù)的實數(shù)a的取值范圍是．
故選B．
點評：本題考查了交集及其運算，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，訓練了無理不等式的解法，求解無理不等式是該題的一個難點．此題屬中檔題．