已知函數(shù) ,直線、是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，求的值；

（3）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

 

解：（1）的單調(diào)增區(qū)間為；（2） ；（3）。

【解析】(1)根據(jù)的最小值為, 可得,則.

由求單調(diào)增區(qū)間即可.

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，由，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414123228054412/SYS201208241413056367813795_DA.files/image011.png">,然后求出,利用兩角差的余弦公式求值即可.

(3) 在有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為即在有解

然后變量與參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為在有解,求函數(shù)的值域即可.

解：（1）由題意得，則

  由，解得

故的單調(diào)增區(qū)間為…………4分

（2） 

則，

又

            

             …………4分

(3)原方程可化為即在有解

則在有解，，

…………4分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年陜西省西安市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．

(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；

(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則（       ）

A．         B．         C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求的取值范圍；

（3）試探究直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，并說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東韶關(guān)市2011-2012學(xué)年高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：解答題

 已知函數(shù)（，是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；

（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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