Question

已知集合A={1，2，3，4}，集合B={a₁，a₂，a₃，a₄}，且B=A，定義A與B的距離為d(A ， B)=

4

i=1

|ai-i|，則d（A，B）=2的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件d（A，B）=2的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．

解答：解：∵B=A
∴B中元素的排列次序（a₁，a₂，a₃，a₄）有：（1，2，3，4）、（1，2，4，3）、（1，3，2，4）、（1，3，4，2）、（1，4，3，2）、（1，4，2，3）、（2，1，3，4）、（2，1，4，3）、（2，3，1，4）、（2，3，4，1）、（2，4，3，1）、（2，4，1，3）、（3，1，2，4）、（3，1，4，2）、（3，2，1，4）、（3，2，4，1）、（3，4，1，2）、（3，4，2，1）、（4，1，2，3）、（4，1，3，2）、（4，2，3，1）、（4，2，1，3）、（4，3，1，2）、（4，3，2，1）共24種
其中d（A，B）=2的事件有：（1，2，4，3），（2，1，3，4），（1，3，2，4）共3個(gè)
∴d（A，B）=2的概率P=

3

24

=

1

8

故答案為：

1

8

點(diǎn)評(píng)：古典概型問(wèn)題的解題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．
古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．