已知數(shù)學(xué)公式，若f（m2-sinx）≤f（m+1+cos2x）對(duì)x∈R恒成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍是________


分析：先研究函數(shù)的單調(diào)性，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，化簡(jiǎn)整理，根據(jù)其恒成立進(jìn)行觀察變形求出參數(shù)．
解答：∵f′（x）=-x2+2x-3+sinx=-（x-1）2-2+sinx＜0
故函數(shù)在定義域上是減函數(shù)．
∴，f（m2-sinx）≤f（m+1+cos2x）對(duì)x∈R恒成立，可轉(zhuǎn)化為m2-sinx≥m+1+cos2x
即m2-m≥2-sin2x+sinx對(duì)x∈R恒成立，
即m2-m≥-（sinx-）2+恒成立
∴m2-m≥，解得m≥，或m≤①
又m2-sinx≤3，m2≤3+sinx，m2≤2，|m|≤②
m+1+cos2x≤3，m≤2-cos2x，即m≤1 ③
綜①②③得-≤m≤
故應(yīng)填-≤m≤
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的運(yùn)用，考查到了求導(dǎo)方法研究函數(shù)的單調(diào)性利用單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，依據(jù)恒成立的關(guān)系求參數(shù)．本題有一定的難度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)F在y軸正半軸上的拋物線Q1過(guò)點(diǎn)（2，1），拋物線Q2與Q1關(guān)于x軸對(duì)稱．
（I）求拋物線Q2的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線Q1于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），過(guò)A、B分別作Q1的切線l1，l2，記直線l1與Q2的交點(diǎn)為M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求證：拋物線Q2上的點(diǎn)S（s，t）若滿足條件m2s=4，則S恰在直線l2上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)F在y軸正半軸上的拋物線Q1過(guò)點(diǎn)（2，1），拋物線Q2與Q1關(guān)于x軸對(duì)稱．
（I）求拋物線Q2的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線Q1于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），過(guò)A、B分別作Q1的切線l1，l2，記直線l1與Q2的交點(diǎn)為M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求證：拋物線Q2上的點(diǎn)S（s，t）若滿足條件m2s=4，則S恰在直線l2上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)F在y軸正半軸上的拋物線Q1過(guò)點(diǎn)（1，2），拋物線Q2與Q1關(guān)于x軸對(duì)稱，
（Ⅰ）求拋物線Q2的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線Q1于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），過(guò)A，B分別作Q1的切線l1，
l2，記直線l1與Q2的交點(diǎn)為M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求證：拋物線Q2上的點(diǎn)S（s，t）若滿足條件m2s=4，則S恰在直線l2上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省金華十校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)F在y軸正半軸上的拋物線Q1過(guò)點(diǎn)（2，1），拋物線Q2與Q1關(guān)于x軸對(duì)稱．
（I）求拋物線Q2的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線Q1于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），過(guò)A、B分別作Q1的切線l1，l2，記直線l1與Q2的交點(diǎn)為M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求證：拋物線Q2上的點(diǎn)S（s，t）若滿足條件m2s=4，則S恰在直線l2上．

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