已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，實軸長.

（1）求雙曲線的方程

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點，且為銳角(其中為原點)，求的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）依題意先設雙曲線的方程為，依據(jù)題中條件得到、的值，進而由得到的值，進而寫出雙曲線的方程即可；（2）設，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，消去得到，依題意得到，且，要使為銳角，只須即可，從而只須將進行坐標化并將代入，得到，結合、及即可得出的取值范圍.

試題解析：（1）依題意可設雙曲線的方程為

則有且，所以，

所以該雙曲線的方程為

（2）

設

，即

綜上：.

考點：1.雙曲線的標準方程及其幾何性質；2.直線與雙曲線的綜合問題；3.平面向量數(shù)量積的應用.

 

練習冊系列答案
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設 ，則 ＝(　　)

A． B．

C． D．

 

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已知點，，直線上有兩個動點，始終使，三角形的外心軌跡為曲線為曲線在一象限內(nèi)的動點，設，，，則（ ）

A． B．

C． D．

 

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“”是“直線與直線平行”的（　　）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為 .

 

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已知圓，點是圓內(nèi)的一點，過點的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么（ ）

A．且與圓相交 B.且與圓相切

C．且與圓相離 D.且與圓相離

 

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已知定義在上的函數(shù)滿足①，②，③在上表達式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點個數(shù)為（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

 

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在中，角所對的邊分別為，已知，

（1）求的大小；

（2）若，求的取值范圍.

 

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