已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為
,實(shí)軸長(zhǎng)
.
(1)求雙曲線的方程
(2)若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
,且
為銳角(其中
為原點(diǎn)),求
的取值范圍.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)依題意先設(shè)雙曲線的方程為,依據(jù)題中條件得到
、
的值,進(jìn)而由
得到
的值,進(jìn)而寫(xiě)出雙曲線的方程即可;(2)設(shè)
,聯(lián)立直線
與雙曲線的方程,消去
得到
,依題意得到
,且
,要使
為銳角,只須
即可,從而只須將
進(jìn)行坐標(biāo)化并將
代入,得到
,結(jié)合
、及
即可得出
的取值范圍.
試題解析:(1)依題意可設(shè)雙曲線的方程為
則有且
,所以
,
所以該雙曲線的方程為
(2)
設(shè)
,
即
綜上:.
考點(diǎn):1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì);2.直線與雙曲線的綜合問(wèn)題;3.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆四川省成都市高三九月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè) ,則
=( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆四川省內(nèi)江市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的S的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆四川成都樹(shù)德中學(xué)高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點(diǎn),
,直線
上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
,始終使
,三角形
的外心軌跡為曲線
為曲線
在一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),設(shè)
,
,
,則( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆四川成都樹(shù)德中學(xué)高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
“”是“直線
與直線
平行”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆四川成都樹(shù)德中學(xué)高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知是橢圓
的半焦距,則
的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆四川成都樹(shù)德中學(xué)高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知圓,點(diǎn)
是圓
內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
的圓
的最短弦在直線
上,直線
的方程為
,那么( )
A.且
與圓
相交 B.
且
與圓
相切
C.且
與圓
相離 D.
且
與圓
相離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆吉林省長(zhǎng)春市新高三起點(diǎn)調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知定義在上的函數(shù)
滿足①
,②
,③在
上表達(dá)式為
,則函數(shù)
與函數(shù)
的圖像在區(qū)間
上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆吉林省長(zhǎng)春市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在中,角
所對(duì)的邊分別為
,已知
,
(1)求的大小;
(2)若,求
的取值范圍.
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