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函數f(x)=
x2-3x
x+1
，x∈[0，5]的值域是（　�。�
分析：由f(x)=
x2-3x
x+1
，x∈[0，5]=
(x+1)2-5(x+1)+4
x+1
=（x+1）+
4
x+1
-5，利用換元令t=x+1，由x的范圍可求t的范圍，然后結合函數的單調性可求函數的最值，進而可求值域
解答：解：f(x)=
x2-3x
x+1
，x∈[0，5]
=
(x+1)2-5(x+1)+4
x+1

=（x+1）+
4
x+1
-5
令t=x+1
∵x∈[0，5]
∴t=x+1∈[1，6]，f（t）=t+
4
t
-5在[1，2]上單調遞減，[2，6]上單調遞增
當t=2時函數有最小值-1，而f（1）=0＜f（6）=
5
3

當t=6時函數有最大值
5
3

∴函數的值域[-1，
5
3
]
故選D
點評：本題主要考查了函數的值域的求解，解題的關鍵是對已知函數進行分離變形及函數的單調性的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0.
若f（2-a2）＞f（a），則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x2+1x-1
，其圖象在點（0，-1）處的切線為l．
（I）求l的方程；
（II）求與l平行的切線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=
x2+1
 
 
 
 
 
 
，(x≥0)
-x+
1
 
 
 
 
 
，(x＜0)
，則f（-1）的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數f(x)=
-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x＞2)
，若f（6-a2）＞f（5a），則實數a的取值范圍是
（-6，1）
（-6，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•重慶一模）設函數f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
ax
．
（I）若函數f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數，求實數a的取值范圍；
（II）當a=1時，設函數h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內的最大值為-4，求實數m的值．

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