Question

9．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，A={x|3≤x＜7}，B={x|$\frac{1}{4}$≤2^x≤8}，C={x|x＜a}．
（1）求∁_R（A∪B）
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，求出A∪B，再求出（A∪B）的補(bǔ)集，
（2）根據(jù)A∩C≠∅，即可求出a的范圍．

解答 解：（1）設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，A={x|3≤x＜7}=[3，7），B={x|$\frac{1}{4}$≤2^x≤8}=[-2，3]，
∴A∪B=[-2，7），
∴∁_R（A∪B）=（-∞，-2）∪[7，+∞），
（2）A∩C≠∅，C={x|x＜a}，
∴a＞3．
故a的取值范圍為：（3，+∞）

點(diǎn)評 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．