Question

已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根據(jù)雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，確定雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，由雙曲線的離心率求出橢圓的離心率．
解答：由題意可設(shè)雙曲線的方程為：
∵橢圓的焦點(diǎn)（±c，0），頂點(diǎn)（±a，0），c²=a²-b²
由題意可得，雙曲線的頂點(diǎn)為（±c，0），焦點(diǎn)為（±a，0）
∴m=c，n²+m²=a²
∵雙曲線的離心率e==2
∴n=
∴b=n=，c=m，a=2m
橢圓的離心率e=
故選B
點(diǎn)評：本題以橢圓方程為載體，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查橢圓的離心率，正確運(yùn)用幾何量的關(guān)系是關(guān)鍵．