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若實數x,y滿足x2+y2-2x-2y+1=0,則
y-4
x
的取值范圍為( �。�
分析:確定圓的圓心與半徑,明確
y-4
x
表示點(x,y)與(0,4)點連線的斜率,利用相切位置關系,確定極限位置,從而可求
y-4
x
的取值范圍
解答:解:方程x2+y2-2x-2y+1=0可化為(x-1)2+(y-1)2=1,表示以(1,1)為圓心,1為半徑的圓
y-4
x
表示點(x,y)與(0,4)點連線的斜率,
根據題意設過(0,4)點的直線的方程為kx-y+4=0(k存在時)
當直線與圓相切時,圓心到直線的距離d=
|k+3|
k2+1
=1
,
解得k=-
4
3
(另一條直線的斜率不存在)
根據圖形可知
y-4
x
的取值范圍為(-∞,-
4
3
]

故選C.
點評:本題考查圓的一般方程與標準方程,考查直線的斜率,考查直線與圓相切,考查數形結合的數學思想,屬于中檔題.
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y
x
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3
3
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3
3
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