Question

a為何值時，三條直線l₁：ax-3y-5=0，l₂：3x+4y-2=0，l₃：4x-2y-10=0不能構成三角形？

Answer 1

解：要使l₁，l₂，l₂不能構成三角形，有三種可能：
①l₁∥l₂由得a=-
②l₁∥l₃由得a=6
③l₁，l₂，l₃相交于一點，即l₁通過l₂，l₃的交點．
由得
即l₂，l₃的交點為（2，-1），即（2，-1）在l₁上，
所以有：2a-3×（-1）-5=0，?a=1
故當a=-，6，1時l₁，l₂，l₃不能構成三角形．
分析：三條不同的直線不能構成三角形時，三條直線中必有兩條直線平行，再利用兩直線平行的性質求出a．
點評：本題考查兩直線平行的性質，當兩直線平行時，斜率相等或都不存在，體現了分類討論的數學思想．