如圖,F為雙曲線(xiàn)C:=1(a＞0,b＞0)的右焦點(diǎn),P為雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn),且位于x軸上方,M為左準(zhǔn)線(xiàn)（左準(zhǔn)線(xiàn)x=,右準(zhǔn)線(xiàn)為x=)上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形OFPM為平行四邊形,|PF|=λ|OF|.

(1)寫(xiě)出雙曲線(xiàn)C的離心率e與λ的關(guān)系式；

(2)當(dāng)λ=1時(shí),經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn),若|AB|=12,求此時(shí)的雙曲線(xiàn)方程.

解:(1)∵四邊形OFPM是平行四邊形，∴｜OF｜=｜PM｜=c，作右準(zhǔn)線(xiàn)交PM于H，

則｜PM｜=｜PH｜+2,又e===,e2-λe-2=0.

(2)當(dāng)λ=1時(shí)，e=2,c=2a,b2=3a2,∴雙曲線(xiàn)方程為=1.

設(shè)P(x0,y0),則由｜OF｜=｜PM｜,得x0+=c;x0=a;y0=a.∴直線(xiàn)OP的斜率為.

則直線(xiàn)AB的方程為y=(x-2a),代入雙曲線(xiàn)方程得4x2+20ax-29a2=0,

又｜AB｜=12，由｜AB｜=,得12=,

解得a2=1,b2=3,∴雙曲線(xiàn)方程為x2=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)．P為雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫(xiě)出雙曲線(xiàn)C的離心率e與λ的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A(yíng)、B點(diǎn)，若|AB|=12，求此時(shí)的雙曲線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•廣州二模）如圖所示，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)Pi與P7-i（i=1，2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知四邊形OFPM為平行四形，|
PF
|=λ|
OF
|．寫(xiě)出雙曲線(xiàn)C的離心率e與λ的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖點(diǎn)F為雙曲線(xiàn)C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)|PQ|=|FQ|=1，且線(xiàn)段PF的中點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)C的左支上．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)m與雙曲線(xiàn)C的左右兩支分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，設(shè)
FB
=λ
FA
，當(dāng)λ∈[6，+∞）時(shí)，求直線(xiàn)m的斜率k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案