【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

【答案】（1） （2）1或－1.

【解析】試題分析：（I）由已知條件可得和的值，利用可得的值，進而可得橢圓的方程；（II）先設、的坐標，再聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去，化簡得關于的一元二次方程，由韋達定理可得，的值，由弦長公式求|MN|，由點到直線的距離公式求△AMN的高，再根據(jù)三角形的面積求．

試題解析：（1）由題意得解得．所以橢圓C的方程為．

（2）由得．

設點M，N的坐標分別為，，則，，，．

所以|MN|===．

由因為點A（2,0）到直線的距離，

所以△AMN的面積為． 由，解得，經(jīng)檢驗，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于下列命題： ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5， ，則△ABC有兩組解；
③設 ， ， ，則a＞b＞c；
④將函數(shù) 圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) 圖象．
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣ ＜x＜ }，則a= ．

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【題目】以原點為圓心，半徑為的圓 與直線相切.

（1）直線過點且截圓所得弦長為求直線 的方程；

（2）設圓與軸的正半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為 的直線交圓于兩點，且 ，證明：直線恒過一個定點，并求出該定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018河北保定市上學期期末調研】已知點到點的距離比到軸的距離大1．

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設直線： ，交軌跡于、兩點， 為坐標原點，試在軌跡的部分上求一點，使得的面積最大，并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：

（1）補全頻率分布直方圖；

（2）估計本次考試的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數(shù)段內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張明與張華兩人做游戲,下列游戲中不公平的是(　　)

①拋擲一枚骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則張華獲勝;

②同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則張華獲勝;

③從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則張華獲勝;

④張明、張華兩人各寫一個數(shù)字6或8,如果兩人寫的數(shù)字相同張明獲勝,否則張華獲勝.

A. ①② B. ② C. ②③④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且、.若，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項公式；

（2）設等比數(shù)列滿足，問： 與數(shù)列的第幾項相等？

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