（本小題滿分13分）
在數(shù)列中，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設數(shù)列滿足，求的前n項和.

（Ⅰ）.（Ⅱ）由的通項公式求的通項公式即可得證.
（Ⅲ)

解析試題分析：（Ⅰ）∵
∴數(shù)列｛｝是首項為，公比為的等比數(shù)列，
∴.
（Ⅱ）∵
∴.
∴，公差d=3
∴數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列.
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.
∴，         ①
于是     ②
兩式①-②相減得
=.  
∴ .
考點：等差數(shù)列 等比數(shù)列的性質(zhì)及求和公式
點評：本題考查數(shù)列的證明，求和，著重考查數(shù)列的 “錯位相減法”求和，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，點在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設曲線：上的點到點的距離的最小值為,若,,
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證:；
（3）是否存在常數(shù),使得對,都有不等式:成立?請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知方程tan2x一tan x+1=0在x[0，n)( nN*)內(nèi)所有根的和記為an
(1)寫出an的表達式；(不要求嚴格的證明)
(2)記Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn；
(3)設bn =(kn一5) ，若對任何nN* 都有anbn，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；
⑶設，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和，且是與1的等差中項。
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（2）若，求
（3）若，是否存在，使得并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
設數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，，
（1）設，數(shù)列為等比數(shù)列，求實數(shù)的值；
（2）設，求數(shù)列的通項公式；
（3）令，求數(shù)列的前n項和．

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