已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：

（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度;

(2)到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P（x,y,z）的坐標(biāo)滿足的條件.

 

活動：學(xué)生審題，教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，已知的兩點(diǎn)A、B都是空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，我們直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可.知識本身不難，但是我們計(jì)算的時候必須認(rèn)真，決不能因?yàn)榇中膶?dǎo)致結(jié)果錯誤.

解：（1）設(shè)M（x,y,z）是線段AB的中點(diǎn)，則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得（2, ,3）.

根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得|AB|==.

所以AB的長度為.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)P（x,y,z）到A，B的距離相等，所以有下面等式:= .

化簡得4x+6y-8z+7=0.因此，到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P（x,y,z）的坐標(biāo)滿足的條件是4x+6y-8z+7=0.

點(diǎn)評：通過本題我們可以得出以下兩點(diǎn)：

①空間兩點(diǎn)連成的線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式是平面上中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式的推廣，而平面上中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式又可看成空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間的距離公式的特例.

②到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P（x,y,z）構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，求
a
與
b
的夾角θ；
（2）設(shè)
OA
=（2，5），
OB
=（3，1），
OC
=（6，3），在
OC
上是否存在點(diǎn)M，使
MA
⊥
MB
，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x∈R|x＜3
2
}，a=π，則下列四個式子 （1）a∈A （2）a?A （3）{a}?A（4）{a}∩A=π，其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，3，1），B（1，0，5），則下面說法中，正確的個數(shù)是（　�。�
（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2，
3
2
，3)；
（2）線段AB的長度為
29
；
（3）到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)x，y，z滿足4x+6y-8z+7=0．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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