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設f(x)=
2-x  (0≤x≤1)
(x-2)2  (1＜x≤2)
，則f-1(
3
2
)的值等于（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、2-
6
2
D、2+
6
2
分析：由反函數的性質，求反函數的函數值的問題可以轉化為求原函數自變量的問題，故可令原函數的函數值為
3
2
，解方程求出方程的根，即可求函數反函數的函數值．
解答：解：由反函數的性質，令f（x）=
3
2

若2-x=
3
2
，得x=
1
2
，符合題意；
若（x-2）2=
3
2
，解得x=2±
6
2
，不符合題意；
由上知f（x）=
3
2
的根為x=
1
2
，
故f-1(
3
2
)的值等于
1
2

故選A．
點評：本題的考點是反函數，考查根據反函數的定義將函數函數值的問題變成解方程求原函數自變量的問題，此是反函數性質的一個重要應用，做題是要依據定義靈活轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數f(x)=
x-1
x+1
，設f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
2-x+a
1+x
（a為實常數），y=g（x）與y=e-x的圖象關于y軸對稱．
（1）若函數y=f[g（x）]為奇函數，求a的取值．
（2）當a=0時，若關于x的方程f[g(x)]=
g(x)
m
有兩個不等實根，求m的范圍；
（3）當|a|＜1時，求方程f（x）=g（x）的實數根個數，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江一模）設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內關于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
2-x-a(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
，若f（x）=x有且僅有兩個實數解，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數f(x)=
x-1
x+1
，設f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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