Question

已知全集U=R，集合M={x|log₂（3-x）≤2}，集合N={x|y=}．
（1）求M，N；
（2）求（C_UM）∩N．

Answer 1

解：（1）由已知得log₂（3-x）≤log₂4，∴，解得-1≤x＜3，∴M={x|-1≤x＜3}．
N={x|}={x|x²-x-6≤0}={x|（x+2）（x-3）≤0}={x|-2≤x≤3}．
（2）由（1）可得：C_UM={x|x＜-1或x≥3}．故（C_UM）∩N={x|-2≤x＜-1或x=3}．
分析：（1）求解對數(shù)不等式log₂（3-x）≤2得集合M，由無理函數(shù)的根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解指數(shù)不等式得集合N；
（2）直接運用交集和補集的運算求解．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了對數(shù)不等式和指數(shù)不等式的解法，考查了交、并、補集的混合運算，考查了學生的運算能力，此題是基礎題．