某運動員訓練次數(shù)與訓練成績之間的數(shù)據(jù)關系如下：

次數(shù)（x）

30

33

35

37

39

44

46

50

成績（y）

30

34

37

39

42

46

48

51

⑴在圖1坐標系中做出散點圖；

⑵求出回歸方程；

⑶計算相關系數(shù)，并利用其檢驗兩個變量的相關關系的顯著性；

⑷在圖2中做出殘差圖；

⑸計算相關指數(shù)；

⑹試預測該運動員訓練47次及55次的成績.

略


解析:

⑴做出該運動員訓練次數(shù)x和與成績y的散點圖，如果所示，由散點圖可知，它們之間具有相關關系.

列表計算如右圖所示：

次數(shù)

成績

30

30

900

900

900

33

34

1089

1156

1122

35

37

1225

1369

1295

37

39

1369

1521

1443

39

42

1521

1764

1638

44

46

1936

2116

2024

46

48

2116

2304

2208

50

51

2500

2601

2550

由表可知，，，，，，

所以，，

所以回歸直線方程為.

⑶計算相關系數(shù)：講上面的數(shù)據(jù)代入，得，顯然，故與具有很強的相關關系.

⑷殘差分析：下面的表格列出了運動員訓練次數(shù)和成績的原始數(shù)據(jù)以及相應的殘差數(shù)據(jù).

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

次數(shù)

30

33

35

37

39

44

46

50

成績

30

34

37

39

42

46

48

51

預報

31.24198

34.36648

36.44948

38.53248

40.61548

45.82298

47.90598

52.07198

殘差

-1.24198

-0.36648

0.55052

0.46752

1.38452

0.17702

0.09402

-1.07198

做殘差圖，如圖所示，由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選擇的模型比較合適.

⑸計算相關指數(shù),說明了該運動員的成績的差異有98.55%是由訓練次數(shù)引起的.

⑹做出預報：由上述分析可知，回歸直線方程可以作為該運動員訓練成績的預報值.

將和分別代入該方程可得、，故預測該運動員訓練47次和55次的成績分別為49和55.

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1
2
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1(第n次射擊，擊中10環(huán))
-1(第n次射擊，未擊中10環(huán))
，Sn是此數(shù)列的前n項的和，則事件S7=3發(fā)生的概率是
 
．

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