如圖，A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C、D分別是圓O與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，△ABO為正三角形．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜數(shù)學(xué)公式），四邊形CABD的周長(zhǎng)為y，試將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．

解：（1）∵△ABO為正三角形
∴∠BOA=60°
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為
∴tan∠AOC=，
∴sin∠AOC=，cos∠AOC=
∴cos∠BOC=cos（∠AOC+60°）=cos∠AOCcos60°-sin∠AOCsin60°=；

（2）由余弦定理可知AC==2sin，BD==2sin（-），
AB=OB=1，CD=2，
∴
=
=
=，0＜x＜
∴當(dāng)x=時(shí)，ymax=5
分析：（1）根據(jù)△ABO為正三角形求得∠BOA，利用點(diǎn)A的坐標(biāo)求得sin∠AOC和cos∠AOC，進(jìn)而利用兩角和公式求得cos∠BOC．
（2）利用余弦定理分別求得AC和BD，進(jìn)而根據(jù)△ABO為正三角形求得AB，CD可知，四邊相加得到y(tǒng)的函數(shù)解析式，利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理后，利用x的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)∠COA=α．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
3
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，  
4
5
)時(shí)，求sinα的值；
（2）若0≤α≤
π
2
，且當(dāng)點(diǎn)A、B在圓上沿逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)時(shí)，總有∠AOB=
π
3
，試求BC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C、D分別是圓O與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，△ABO為正三角形．
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
3
5
，
4
5
)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜
2π
3
），四邊形CABD的周長(zhǎng)為y，試將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：A、B是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，C是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，
且∠AOB=
π
6
，記∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面積為S．
（Ⅰ）設(shè)（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此時(shí)θ的值；
（Ⅱ）當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
5
，
4
5
)時(shí)，求|
BC
|2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，B是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∠BOA=60°，質(zhì)點(diǎn)A以1弧度/秒的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛟趩挝粓A上運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)B以1弧度/秒的角速度按順時(shí)針?lè)较蛟趩挝粓A上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作AA1⊥y軸于A1，過(guò)點(diǎn)B作BB1⊥y軸于B1．
（1）求經(jīng)過(guò)1秒后，∠BOA的弧度數(shù)；
（2）求質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相遇所用的時(shí)間；
（3）記A1B1的距離為y，請(qǐng)寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B是單位圓O上的點(diǎn)，C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
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，
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5
)，三角形AOB為直角三角形．則cos∠COB的值是
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4
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-
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5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案