在棱長為a的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，M、N、P分別為邊A
1B、B
1D
1、A
1B
1上的點，若
=
=
，求證：MN∥平面AA
1D
1D．
考點：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：過N在平面B1D1內(nèi)，作NP∥A1D1，交A1B1于P，連接PM，由平行線分線段成比例的判定和性質(zhì)，得到PM∥AA1，再由線面平行的判定定理，證得PM∥平面ADD1A1，PN∥平面ADD1A1，再由面面平行的判定定理得到平面PMN∥平面ADD1A1，再由面面平行的性質(zhì)即可得到MN∥平面AA1D1D．
解答：
證明：過N在平面B
1D
1內(nèi)，作NP∥A
1D
1，交A
1B
1于P，連接PM，
則
=
=
，
由于
==，
則
=，
即有PM∥B
1B，
又B
1B∥A
1A，則PM∥AA
1，
由于PM?平面ADD
1A
1，A
1A?平面ADD
1A
1，
則PM∥平面ADD
1A
1，
同理可得PN∥平面ADD
1A
1，
由PN∩PM=P，則平面PMN∥平面ADD
1A
1，
由于MN?平面PMN，則MN∥平面AA
1D
1D．
點評：本題考查直線與平面的判定，考查運用面面平行的性質(zhì)證明線面平行的方法，關(guān)鍵是先找到兩平行平面，注意運用平面幾何的平行知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若使得方程
-x-m=0有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
| A、-4≤m≤4 |
| B、-4≤m≤4 |
| C、-4≤m≤4 |
| D、4≤m≤4 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若t2+4t＜mt，t∈[1，4]，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
雙曲線
-=1（a＞0，b＞0）的漸近線均與x
2+y
2-4x+1=0相切，則該雙曲線離心率等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a，b為兩異面直線，OA∥a，OB∥b，若∠AOB=150°，則a，b所成的角為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知首項a
1=1各項都是正數(shù)的數(shù)列{a
n}（n∈N
*），使目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y在約束條件
下最大值為2（a
n+1）
2．
（1）求a
n與a
n+1的關(guān)系；
（2）證明：b
n=
是等比數(shù)列；
（3）證明：
≤a
1+a
2+…+a
n≤
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓C：
+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點
(，1)，一個焦點是F（0，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若傾斜角為
的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且|AB|=
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線a，b，c，d，給出以下四個命題：
①若a∥b，a⊥c，則b⊥c；
②若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
③若a，b分別和異面直線c，d都相交，則a，b是異面直線；
④已知a，b是異面直線，若AB∥a，BC∥b，則∠ABC是異面直線a，b所成的角，
則以上命題中正確命題的序號是
．
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