已知函數(shù)
（1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；
（2）設(shè)分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．
（1）；（2）

試題分析：（1）因為函數(shù)，所以要求函數(shù)存在極大值和極小值即對函數(shù)的求導(dǎo)，要保證導(dǎo)函數(shù)的對應(yīng)的方程有兩個不相等的正實根.所以通過判別式大于零和韋達定理中根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.
（2）根據(jù)極大值與極小值的含義得到兩個相應(yīng)的方程，又由兩個極值點的關(guān)系，將其中一個消去，由兩個極值相加可得關(guān)于關(guān)于極大值點的等式從而通過基本不等式求最值即可.
試題解析：（1）其中
由題設(shè)知且關(guān)于的方程有兩個不相等的正數(shù)根，
記為滿足化簡得
經(jīng)檢驗滿足題設(shè)，故為所求.
（2）方法一：由題設(shè)結(jié)合知，
且
所以
 ，
因為，所以在區(qū)間是減函數(shù)，
所以設(shè)且，
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，
所以
因此
方法二：由題設(shè)結(jié)合知
且
所以
，
設(shè)，，
所以在區(qū)間上是增函數(shù)，
而，設(shè)，則在時是增函數(shù)，
所以當(dāng)時，，即，
所以且
因此
方法三：由方法一知
設(shè)，則

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，而
所以
方法四：前同方法二知，
當(dāng)時，關(guān)于的方程有兩個不相等的正數(shù)根
那么即解得，
下同方法二.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)，為實常數(shù)。
（1）若時，求函數(shù)的極大、極小值；
（2）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)為，，與軸有且僅有一個公共點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝，求證：當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：<e4(n∈N*)．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當(dāng)a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈R的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)<f(x)．則下列三個數(shù)：ef(2)，f(3)，e2f(－1)從小到大依次排列為__________________．(e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－aln x＋＋x(a≠0)，
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數(shù)a的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)      ．

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