在焦點(diǎn)在x軸的橢圓過點(diǎn)P（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+y2=1
x2
9
+y2=1
．
分析：設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的等式，解出a、b之值，可得該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
∴可設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
又∵橢圓過點(diǎn)P（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，
∴a=3且2a=3×2b，可得b=1
因此，該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
+y2=1．
故答案為：
x2
9
+y2=1
點(diǎn)評(píng)：本題給出滿足條件的橢圓，求橢圓的標(biāo)方程．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓方程為
x2
3
+
y2
b2
=1，過橢圓長軸的兩頂點(diǎn)做圓x2+y2=b2的切線，若切線圍成的四邊形的面積為2
3
，則橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳二模）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓C的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)P(2，
3
)，滿足線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2．直線l：y=kx+m為動(dòng)直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足
OA
+
OB
=λ
OQ
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)λ取何值時(shí)，△ABO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸的橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（，）.

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線：（）與橢圓E交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在垂直于軸的定直線上，并求出該直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省南陽市高三上學(xué)期期終質(zhì)量評(píng)估文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），且點(diǎn)F到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離是．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)F作斜率為k的直線l，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若·＞－，求k的取值范圍．

 

 

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