已知雙曲線＝1與點(diǎn)P(1，2)，過P點(diǎn)作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)．

(1)求直線AB的方程；

(2)若Q(1，1)，證明不存在以Q為中點(diǎn)的弦．

答案：
解析：

　　(1)解析：設(shè)過P(1，2)點(diǎn)的直線AB的方程為y－2＝k(x－1)，代入雙曲線方程并整理，得

　　(2－k2)x2＋(2k2－4k)x－(k2－4k＋6)＝0．

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　則x1＋x2＝．

　　由已知＝1，

　　∴＝2，解得k＝1．

　　又k＝1時，Δ＝(2k2－4k)2＋4(2－k2)(k2－4k＋6)＝16＞0，

　　∴直線AB的方程為x－y＋1＝0．

　　(2)證明：設(shè)過Q(1，1)點(diǎn)的直線方程為

　　y－1＝k(x－1)，

　　代入雙曲線方程并整理，得

　　(2－k2)x2－2k(1－k)x－(k2－2k＋3)＝0．

　　由題知＝2，解得k＝2．

　　而當(dāng)k＝2時，Δ＝[－2k(1－k)]2＋4(2－k2)(k2－2k＋3)＝－62＜0，

　　∴這樣的直線不存在．


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設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

⑵.已知點(diǎn)P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上。

⑶.已知動點(diǎn)P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由。

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（上海卷理20）設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

⑵已知點(diǎn)P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點(diǎn)Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上.

⑶已知動點(diǎn)P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

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