11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點(diǎn)為F，P是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2$\sqrt{3}$），則△APF的周長(zhǎng)最大值等于（　�。�
A．10B．12C．14D．15

分析 如圖所示，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，|AF|=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4=|AF′|，|PF|+|PF′|=2a=6，利用|PA|-|PF′|≤|AF′|，即可得出．

解答 解：如圖所示設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，
|AF|=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4=|AF′|，
則|PF|+|PF′|=2a=6，
∵|PA|-|PF′|≤|AF′|，
∴△APF的周長(zhǎng)=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6-|PF′|≤4+6+4=14，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)A，F(xiàn)′，P共線時(shí)取等號(hào)．
∴△APF的周長(zhǎng)最大值等于14．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點(diǎn)P、Q分別在直線A1C1和BD上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8，則PQ的中點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
A．平行四邊形B．圓C．橢圓D．非以上圖形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上射影落在∠ABC的平分線上．
（1）求證：DE∥平面ABC
（2）求此空間幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為$\frac{1}{2}$．如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在一次圍棋比賽中，共有24人參加，現(xiàn)今成6組，每組進(jìn)行單循環(huán)賽，每組的第一名共6人，再分成2組進(jìn)行單循環(huán)賽，兩組的第一名決冠亞軍，一共進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E為AA′的中點(diǎn)，C′E⊥BE．
（1）求證：C′E⊥平面BCE；
（2）若AC=2，求三棱錐B′-ECB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAD為正三角形，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，
∠BAD=60°平面ABE與直線PA，PD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，試求三棱錐A-PBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB+$\sqrt{3}$acosB=$\sqrt{3}$c．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=5cos2（ωx+$\frac{A}{2}$）-3（ω＞0），將y=f（x）圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的$\frac{3}{2}$
倍后便得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）的最小正周期為π．當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)直線y=$\frac{1}{2}$x+b是曲線y=lnx的一條切線，則b的值為（　�。�
A．ln2-1B．ln2-2C．2ln2-1D．2ln2-2

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同步練習(xí)冊(cè)答案