已知函數(shù)數(shù)學公式
(1)判斷函數(shù)的奇偶性
(2)若y=f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù),求a的取值范圍.

解:(1)函數(shù)的定義域為R
==-f(x)
∴函數(shù)是奇函數(shù);
(2)∵y=f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù),
∴y=(a2-3a+3)x在(-∞,+∞)上為增函數(shù)
∴a2-3a+3>1
∴a2-3a+2>0
∴a<1或a>2.
分析:(1)確定函數(shù)的定義域,驗證f(-x)與f(x)的關系,可得結(jié)論;
(2)利用對數(shù)函數(shù)為減函數(shù),可得內(nèi)函數(shù)為增函數(shù),從而可得不等式,即可求a的取值范圍.
點評:本題考查函數(shù)的奇偶性,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查學生的計算能力,屬于基礎題.
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(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)若,求a,b的值.

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(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(4分)

(2)若關于的方程有兩解,求實數(shù)的取值范圍;(6分)

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 已知函數(shù)

(1)判斷其奇偶性;

(2)指出該函數(shù)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性并證明;

(3)利用(1)、(2)的結(jié)論,指出該函數(shù)在(-1,0)上的增減性.

 

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)求證:方程至少有一根在區(qū)間

 

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