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【題目】已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導函數，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式 f（2）的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）∪（1，+∞）
B.（﹣2，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.（﹣1，2）

【答案】A
【解析】解：設g（x）= ，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）= ＞0，
∴g（x）在（0，+∞）單調遞增，
由 f（2），得 ，即g（x2+x）＞g（2），
∴x2+x＞2，
解得：x＜﹣2或x＞1．
∴不等式 f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠A=90°，點D是邊BC上的動點，且| |=3，| |=4， =λ +μ （λ＞0，μ＞0），則當λμ取得最大值時，| |的值為（ ）
A.
B.3
C.
D.

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【題目】某校開展“讀好書，好讀書”活動，要求本學期每人至少讀一本課外書，該校高一共有100名學生，他們本學期讀課外書的本數統(tǒng)計如圖所示． （Ⅰ）求高一學生讀課外書的人均本數；
（Ⅱ）從高一學生中任意選兩名學生，求他們讀課外書的本數恰好相等的概率；
（Ⅲ）從高一學生中任選兩名學生，用ζ表示這兩人讀課外書的本數之差的絕對值，求隨機變量ζ的分布列及數學期望E．

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【題目】已知函數y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（ ）
A.
B.[﹣1，4]
C.[﹣5，5]
D.[﹣3，7]

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【題目】在淘寶網上，某店鋪專賣孝感某種特產．由以往的經驗表明，不考慮其他因素，該特產每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克，1＜x≤5）滿足：當1＜x≤3時，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b為常數）；當3＜x≤5時，y=﹣70x+490．已知當銷售價格為2元/千克時，每日可售出該特產600千克；當銷售價格為3元/千克時，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并確定y關于x的函數解析式；
（2）若該特產的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價格x的值，使店鋪每日銷售該特產所獲利潤f（x）最大（x精確到0.1元/千克）．

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【題目】如圖，扇形AOB所在圓的半徑是1，弧AB的中點為C，動點M，N分別在OA，OB上運動，且滿足OM=BN，∠AOB=120°．
（Ⅰ）設 ，若 ，用a，b表示 ；
（Ⅱ）求 的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，三邊a，b，c所對應的角分別是A，B，C，已知a，b，c成等比數列．
（1）若 + = ，求角B的值；
（2）若△ABC外接圓的面積為4π，求△ABC面積的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin = ， =6．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c+a=8，求b的值．

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【題目】已知函數f（x）=xlnx，g（x）= +x﹣a（a∈R）． （Ⅰ）若直線x=m（m＞0）與曲線y=f（x）和y=g（x）分別交于M，N兩點．設曲線y=f（x）在點M處的切線為l1 ， y=g（x）在點N處的切線為l2 ．
（�。┊攎=e時，若l1⊥l2 ， 求a的值；
（ⅱ）若l1∥l2 ， 求a的最大值；
（Ⅱ）設函數h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內恰有兩個不同的極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． 若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范圍．

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