（本大題16分）

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x–a|，其中xÎR。

（1）分別寫(xiě)出當(dāng)a=0．a(chǎn)=2．a(chǎn)= –2時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明。

（1） 當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|=，

f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；…2分

  當(dāng)a=2時(shí)，

  的單調(diào)遞增區(qū)間為（–∞,1）和（2,+∞）；…………………………………………4分

  的單調(diào)遞減區(qū)間為（1,2）………………………………………………………6分

  當(dāng)a= –2時(shí)，

  的單調(diào)遞增區(qū)間為（–∞, –2）和（–1, +∞）；……………………………………8分

  的單調(diào)遞減區(qū)間為（–2,–1）…………………………………………………10分

（2）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，所以f（x）為奇函數(shù)…………………………………11分

因?yàn)槎x域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f（–x）=–x|–x|=–f（x）

所以為奇函數(shù)。…………………………………………………………………13分

當(dāng)a¹0時(shí)，f（x）=x|x–a|為非奇非偶函數(shù)，………………………………………14分

f（a）=0，f（–a）= –a|2a|，所以f（–a） ¹ f（a），f（–a） ¹ – f（a）

所以f（x）是非奇非偶函數(shù)�！�16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題16分）

已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，

最小值1，設(shè)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

（Ⅲ）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題16分）已知平面直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，圓是 的外接圓，過(guò)點(diǎn)（2，6）的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為.

（I）求圓的方程及直線的方程；

（II）設(shè)圓的方程，，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題16分）

已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，

最小值1，設(shè)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

（Ⅲ）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題16分）已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周長(zhǎng)為2＋2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡

為曲線W.

(1)直接寫(xiě)出W的方程（不寫(xiě)過(guò)程）；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量與向量共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）設(shè)W的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2，點(diǎn)R在直線l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求的值.

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