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【題目】已知函數（其中為自然對數的底數）

（1）設過點的直線與曲線相切于點，求的值；

（2）函數的的導函數為，若在上恰有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）;（2）.

【解析】【試題分析】（1）依據題設條件導數的幾何意義分析求解；（2）先對函數令求導，再運用導數與函數的單調性之間的關系判斷單調性，然后求出最小值，建立不等式進行分析求解：

（1）因為函數，所以，

故直線的斜率為，

點的切線的方程為，

因直線過，

所以，

即

解之得，

（2）令，

所以，

設，

則，

因為函數在上單增，

若在上恰有兩個零點，

則在有一個零點，

所以，

∴在上遞減，在上遞增，

所以在上有最小值，

因為（），

設（），則，

令，得，

當時， ， 遞增，

當時， ， 遞減，

所以，

∴恒成立，

若有兩個零點，則有， ， ，

由， ，得，

綜上，實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．

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【題目】已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：
（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；
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（Ⅰ）若直線l不經過第二象限，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ)若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積等于2，求實數a的值．

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【題目】設定義在區(qū)間上的函數的圖象為， 、，且為圖象上的任意一點， 為坐標原點，當實數滿足時，記向量，若恒成立，則稱函數在區(qū)間上可在標準下線性近似，其中是一個確定的正數.

（1）設函數在區(qū)間上可在標準下線性近似，求的取值范圍；

（2）已知函數的反函數為，函數，（ ），點、，記直線的斜率為，若，問：是否存在，使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
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【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且 ，
（1）求角B的大��；
（2）若 ，求△ABC的面積．

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