Question

已知集合A={x|a²x²+4x+4=0}．
（1）若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍；
（2）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的表示法

專題：集合

分析：（1）根據(jù)A中至少有一個(gè)元素，轉(zhuǎn)化為方程至少含有一個(gè)根進(jìn)行求解．
（2）根據(jù)A中至多有一個(gè)元素，轉(zhuǎn)化為方程至多含有一個(gè)根進(jìn)行求解．

解答： 解：（1）若A中至少有一個(gè)元素，則方程a²x²+4x+4=0至少有一個(gè)解．
當(dāng)a=0時(shí)，方程a²x²+4x+4=0等價(jià)為4x+4=0，即x=-1，滿足條件．
當(dāng)a≠0，判別式△=16-16a²≥0，解得-1≤a≤1．且a≠0．
綜上所述，a的取值范圍為[-1，1]
（2）若A中至多有一個(gè)元素，則由（1）知，a=0滿足，
當(dāng)a≠0，判別式△=16-16a²≤0，解得a≤-1，或a≥1，
綜上所述，a的取值范圍為（-∞，-1]∪{0）∪[1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查元素和集合之間關(guān)系的應(yīng)用，利用一元二次方程根與判別式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．