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設f(x)的定義域為(0，＋∞)，且滿足f(4)＝1，，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，當x∈(0，1)時，f(x)＜0．

(1)求f(1)的值；

(2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數；

(3)解不等式f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3．

答案：
解析：

　　解：(1)令，則

　　(2)且時，，因為，又當時，，所以，所以在上單調增．

　　(3)令，則；令，則

所以，所以


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f(x)|≤|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為F函數.現給出下列函數：

①f(x)=2x；                         ②f(x)=x2+1；

③f(x)=(sinx+cosx)；              ④f(x)=;

其中是F函數的函數有____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)的定義域為(0,+∞),f(x)的導函數為f′(x),且對任意正數x均有f′(x)＞,

(Ⅰ)求證：F(x)=在(0,+∞)上是增函數；

(Ⅱ)設x1,x2∈(0,+∞),比較f(x1)+f(x2)與f(x1+x2)的大小，并證明你的結論；

(Ⅲ)設x1,x2,…xn∈(0,+∞),若n≥2,比較f(x1)+f(x2)+…f(xn)與f(x1+x2+…+xn)的大小，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數x，均成立，則稱f(x)為F函數．現給出下列函數：

①f(x)=2x；                 ②f(x)=x2+1；

③f(x)=(sinx+cosx)；      ④f(x)=；

其中是F函數的函數有____________．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年安徽省安慶市高一三校聯考數學試卷 題型：填空題

設f(x)的定義域為[0，2]，則函數f(x2)的定義域是                         

 

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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省安慶市三校聯考高一上學期期末考試數學 題型：填空題

設f(x)的定義域為[0，2]，則函數f(x2)的定義域是                             

 

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