如圖所示，橢圓中，B(一c，0)，C(c，0)，AH⊥BC，垂足為H，且．

(1)若A(1，)，求以B、C為焦點并經(jīng)過點A的橢圓方程；

(2)若以B、C為焦點并經(jīng)過點A的橢圓的離心率為，試證明：；

(3)D分有向線段的比為，A、D同在以B、C為焦點的橢圓上，當一5≤≤時，求橢圓離心率e的取值范圍．

解：(1)∵A(1，)，∴|OH|=1．又，

    ∴c=2

    又， ，

    ∴．

    ∴，∴．

    ∴橢圓方程為．

    (2)設A()，則，又．

    ∴

    ∴，

    ∴

    ∴△BAC為直角三角形．∴AB⊥AC．∴

(3)設橢圓方程為．由知A()，設D()

則①②，又③④

由③得，由①、②代入④整理，得

．

∴整理，得．

又．解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，平面直角坐標系中，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B是其左、右頂點，動點M滿足MB⊥AB，連接AM交橢圓于點P，若MO⊥PB，則橢圓的離心率為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2006江西，21)如圖所示，橢圓(a＞b＞0)的右焦點為F(c，0)，過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P為線段AB的中點．

(1)求點P的軌跡H的方程；

(2)若在Q的方程中，令，．確定θ的值，使原點距橢圓Q的右準線l最遠．此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，△ABD的面積最大?

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科目：高中數(shù)學 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學 題型：044

如圖所示，橢圓的長軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心為M(0，r)(b＞r＞0)．

(1)

寫出橢圓的方程，并求橢圓的焦點坐標及離心率

(2)

直線y＝k1x交橢圓于兩點C(x1，y1)、D(x2，y2)(y2＞0)，直線y＝k2x交橢圓于兩點G(x3，y3)、H(x4，y4)(y4＞0)，求證：＝

(3)

對于(2)中的C、D、G、H，設CH交x軸于點P，GD交x軸于點Q，求證：｜OP｜＝｜OQ｜．(證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC邊上的高分別為BD、AE,則以A、B為焦點,且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為(    )

A.                  B.1                C.2                D.2

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