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如圖所示的數表，對任意正整數滿足以下兩個條件：

    ①第一行只有一個數1；

    ②第行共有個數，這行從左至右第一個數等于前一行所有數的平均數，

這些數構成一個公差為2的等差數列，則：

   （1）第7行第一個數為      ；

   （2）第n行所有數的和為       。

1

1，3

2，4，6

4，6，8，10

………………，

………………………………
 
 


【考點分析】本題主要考查了數列的應用，觀察分析數據，總結、歸納推理數據規(guī)律的能力，以及運算轉化能力.

【參考答案】（1）16；（2）

【解題思路】令為第n行所有數的和，由已知得，

將上式變形得：，于是可求得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學（北京卷解析版） 題型：解答題

設A是如下形式的2行3列的數表，

a

b

c

d

e

f

滿足性質P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

記為A的第i行各數之和（i=1,2）, 為A的第j列各數之和（j=1,2,3）記為中的最小值。

（1）對如下表A，求的值

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

(2)設數表A形如

1

1

-1-2d

d

d

-1

其中，求的最大值

（3）對所有滿足性質P的2行3列的數表A，求的最大值。

【解析】（1）因為，，所以

（2），

因為，所以，

所以

當d=0時，取得最大值1

（3）任給滿足性質P的數表A（如圖所示）

a

b

c

d

e

f

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數換成它的相反數，所得數表仍滿足性質P，并且，因此，不妨設，，

由得定義知，，，，

從而

     

所以，，由（2）知，存在滿足性質P的數表A使，故的最大值為1

【考點定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生嚴謹的邏輯思維能力

 

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