已知(+x2)2n的展開式的系數(shù)和比(3x-1)n的展開式的系數(shù)和大992.

(1)求(2x-)2n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)求(2x-)2n的展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).

思路點(diǎn)撥：本題涉及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)、系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，只要緊緊圍繞著相關(guān)的知識(shí)來考慮不難解決.

解：由題意22n-2n=992,解得n=5.

(1)(2x-)10的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即T6=T5+1=·(2x)5·(-)5=-8 064.

(2)設(shè)其展開式中第r+1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，則有Tr+1=·(2x)10-r·(-)r

=(-1)r·Cr10·210-r·x10-2r,

∴

    得即

∴≤r≤.∴r=3，故系數(shù)的絕對(duì)值最大的是第4項(xiàng),即T4=(2x)7(-)3=-15 360x4.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的Sn，設(shè)an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若對(duì)于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，已知對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)（n，Sn）在二次函數(shù)f（x）=x2+c圖象上，則c=
0
0
，an=
2n-1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心坐標(biāo)為（3，4），直線l：2x+y=0與圓C相切于點(diǎn)P1．
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)P1作斜率為2的直線交x軸于點(diǎn)Q1（x1，0），過Q1作x軸的垂線交l于點(diǎn)P2，過P2作斜率為4的直線交x軸于點(diǎn)Q2（x2，0），…，如此下去．一般地，過點(diǎn)Pn作斜率為2n的直線交x軸于點(diǎn)Qn（xn，0），再過Qn作x軸的垂線交l于點(diǎn)Pn+1，…
①求點(diǎn)P1和P2的坐標(biāo)；
②求xn+1與xn的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)y=x2+2x上，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知bn=2n-1，Tn=
1
a1．b1
+
1
a2．b2
+…+
1
an．bn
，求Tn．

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