方程|lnx|=4sinx的解的個數(shù)是
6
6
．
分析：分別畫出y=4sinx的圖象與y=lnx的圖象，結(jié)合圖象以及函數(shù)的單調(diào)性判定出交點的個數(shù)即可．
解答：解：∵函數(shù)y=lnx，y=4sinx的圖象如右圖所示
由圖象在[0，2π]內(nèi)有1個交點，
在（2π，4π]內(nèi)有2個交點，
在（4π，5π]內(nèi)有2個交點，又5π＜16＜6π，
后面y=lnx的圖象均在y=4sinx圖象的上方．
故方程4sinx=lnx的根的個數(shù)為5個
又由y=|lnx|，可知方程|lnx|=4sinx的解的個數(shù)是6個．
故答案為6
點評：本題的考點是函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，主要考查用函數(shù)的思想研究方程問題，關(guān)鍵是合理構(gòu)造函數(shù)，充分利用函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、若方程lnx=6-2x的解為x0，則滿足k≤x0的最大整數(shù)k=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程lnx-ax=0只有一個實根，則實數(shù)a的范圍是
（-∞，0]∪{
1
e
}
（-∞，0]∪{
1
e
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點、極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=
3
t
（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的線段長是
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的極坐標方程為ρ=-4sinθ+cosθ，則該圓C的直角坐標方程為
x2+y2-x+4y=0，
x2+y2-x+4y=0，
，圓心的直角坐標為
(
1
2
，-2)
(
1
2
，-2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)有（　　）
①函數(shù)y=2-x是單調(diào)遞減函數(shù)；  
②x0是方程lnx+x=4的解，則x0∈（2，3）；
③?x∈R，x2-x+
1
4
≥0；
④?a，b∈R，則“3a＞3b”是“l(fā)og3a＞log3b”的充要條件．

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