定義:異面直線上兩點(diǎn)間距離的最小值,稱為異面直線間的距離.
已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,求異面直線BD1與CC1間的距離.
解:以D為坐標(biāo)原點(diǎn),從D點(diǎn)出發(fā)的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸,建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)P、Q分別是直線BD1和CC1上的動(dòng)點(diǎn),其坐標(biāo)分別為(x,y,z)、(0,a,z1),則由正方體的對(duì)稱性,顯然有x=y(tǒng). 要求異面直線BD1與CC1間的距離,即求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離. 設(shè)P在平面AC上的射影是H,由在△BDD1中, ∴P的坐標(biāo)為(a-z,a-z,z). ∴PQ= ∴當(dāng)z=z1= ∴異面直線BD1與CC1間的距離為 |
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